Репетитор по математике в Луганске Репетитор по математике в Луганске

Нахождение НОД(Набольшего Общего Делителя) и НОК(Наименьшего Общего Кратного) чисел

C видео версией данного урока вы можете ознакомиться -

НОД.

НОД – Наибольший Общий Делитель, то есть наибольшее число на которое можно разделить группу исходных чисел.

Для нахождения НОД надо разложить на множители каждое из исходных чисел, затем обвести общие множители для всей группы чисел, и перемножить обведенные множители между собой в любом из столбцов – результат и будет НОД.

Давайте рассмотрим пример:

НОД (24, 60):

24{2,2,2,3}; 60{2,2,3,5}
Разложение на множители (рис. 1)

обведем общие элементы в обоих столбцах множителей, это будут две 2 и 3.

24{2,2,2,3}; 60{2,2,3,5}
Разложение на множители (рис. 2)

перемножаем общие (обведенные) элементы из любого столбика

НОД(24, 60)=2*2*3=12
Разложение на множители (рис. 3)

Соответственно 24 и 60 могут быть разделенны на 12. НОД чаще всего применяется при сокращении дробей, более подробно об этом будет рассказанно в статье "Сокращение дробей, вынесение и внесение целой части в дробь."

НОК.

НОК - Наименьшее Общее Кратное, то есть наименьшее возможное число которое будет делиться на группу исходных чисел.

Для нахождения НОК надо разложить на множители каждое из исходных чисел, затем обвести общие множители для всей группы числе, и перемножить любое из исходных чисел (обычно берут наибольшее) на не обведенные множители из смежных столбцов.

Давайте рассмотрим пример:

НОК (24, 60):
Для простоты взяты те же самые значение, соответственно разложение на множители смотреть рис.1, и выделение общих элементов смотреть рис. 2.
Далее умножаем 60, на необщий множитель от 24 (не обведенный множитель):

НОК(24, 60)=60*2=120
Разложение на множители (рис. 4)

Число 120 это наименьшее число которое можно разделить на 24 и 60, НОК чаще всего используется для нахождения общего знаменателя при сложении и вычитании дробей, более подробно об этом будет рассказанно в статье "Действия с простыми дробями."