Репетитор по математике в Луганске Репетитор по математике в Луганске

Обычные дроби - основные понятия, свойство дробей.

Для начала давайте разберемся, что же такое обычная дробь. Обычная дробь – какая-либо доля от единицы. Простыми словами это можно выразить так: представьте себе вкусный торт, который надо разрезать на 10 кусочков (это будет знаменатель), а потом взять из них 3 кусочка (это будет числитель). Соответственно, мы получили 3 кусочка из 10. Следовательно, мы взяли  от всего торта. Это основное понятие дроби, и оно проиллюстрировано на рисунке ниже:

Обычные дроби - основные понятия, свойство дробей.

То есть, давайте разберемся немного подробнее в определении дроби. У нас изначально был 1 целый пирог. Мы его разрезали на 10 кусочков, и взяли 3 из них. На блюде у нас осталось 7 кусочков из десяти. Теперь давайте запишем это все в дробях: у нас был 1 пирог - мы взяли  от пирога - у нас осталось  пирога.

Как вы уже поняли из текста, верхнее число дроби называется числителем, а нижнее знаменателем.

Обычные дроби - основные понятия, свойство дробей.

Теперь давайте представим себе, что мы этот пирог разрезали не на десять, а, скажем, на 30 кусочков, и взяли уже не 3, а 9 кусочков. Вопрос: взяли ли мы одно и то же количество пирога, или нет?

У дробей существует только одно свойство – если числитель и знаменатель дроби умножить, либо разделить, на одно и тоже число, то дробь не изменится.

Давайте вернемся к нашему пирогу. Во втором случае мы взяли  пирога, то есть  . Значит, и в первом и во втором случае мы получили одинаковое количество пирога, но при этом разное количество кусочков. Показанное действие называется сокращением дроби. Принято сокращать дробь до минимально возможных значений.  принято называть конечной дробью, так как её сократить больше нельзя. 3 – простое число, а 10 на 3 целиком не делиться (смотрите признаки делимости числа).

Как поступать если числа большие и сразу трудно определить на сколько надо сократить дробь. Для этого можно воспользоваться разложением числа на множители, возьмем все тот же пример 24 и 60.

Сократить дробь  для этого разложим 24 и 60 на множители (более подробно смотрите разложение числа на множители) получим  и  выделим общие элементы: 2; 2; 3 – произведение этих элементов и будет то число на которое мы можем сократить дробь, а произведение оставшихся элементов в каждом столбце будет конечная дробь:

Обычные дроби - основные понятия, свойство дробей.