Репетитор по математике в Луганске Репетитор по математике в Луганске

Решение неполных квадратных уравнений

C видео версией данного урока вы можете ознакомиться -

Существует два типа не полных квадратных уравнений. Давайте рассмотрим их поочередно.

Первый тип:

ax^2+c=0
Первый тип неполного квадратного уравнения.

Данный тип уравнения обычно решается как стандартное линейное уравнение (более подробно смотрите в статье "Решение линейных уравнений") и доводиться до вида:

x^2=a
Первая стадия решения неполного квадратного уравнения.

Далее извлекаем корень квадратный из получившегося свободного члена, и не забываем что при возведении в квадрат знаки не учитываются, мы должны получить при извлечении квадратного корня положительный и отрицательный ответ - для этого перед квадратным корнем ставим знак “+” и “-”.

x=+-sqrt(a)
Конечный ответ нанеполное квадратное уравнение

Второй тип:

ax^2+bx=0
Второй тип неполного квадратного уравнения.

Для решение этого типа уравнений, надо вынести за скобки общий множитель (х). Получим уравнение, состоящее из двух множителей равное нулю и на основании свойства умножения на ноль - приравниваем каждый из множителей нулю. В итоге получим два уравнения:

x(ax+b)=0   x=0 и ax+b=0
Разложение неполного квадратного уравнения на два линейных

И далее просто решаем полученные уравнения. Ответы на них и будут являться ответами на исходное уравнение.

Примеры:

Пример №1

2x^2-8=0
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 1)

Перенесем восьмерку за знак равенства, не забываем при переносе через знак равенства знак числа меняется на противоположный:

2x^2=8
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 2)

Избавляемся от коэффициента при неизвестном, то есть делим 8 на 2:

x^2=8/2
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 3)

Далее избавляемся от квадрата у неизвестного - для этого из свободного члена извлекаем квадратный корень. Обязательно учесть, что при возведении в квадрат положительного или отрицательного числа равных по модулю будет равный ответ. Поэтому образуется два корня уравнения положительный и отрицательный:

x=+-2
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 4)

Пример №2

Для наглядности возьмем пример содержащий те же числа:

2x^2+8=0
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 5)

Как и в предыдущем примере переносим восьмерку за знак равенства, получаем уравнение (см. рис. 6), и в нем избавляемся от коэффициента:

x^2=-4
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 6)

Из отрицательного числа извлечь действительный квадратный корень нельзя. Поэтому ответом будет: "Корней нет"

Пример №3

2x^2+3x=0
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 7)

Вынесем за скобки общий множитель "х", и получим уравнение:

x(2x+3)=0
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 8)

Далее, приравниваем каждый из множителей к нулю, и получаем два уравнения:

x=0 2x+3=0
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 9)

И последний шаг, просто решаем полученные уравнения, в первое уже решено х=0, а во втором х=-1.5:

x=0 x=-1.5
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 10)

Пример №4

4x^2-8x=0
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 11)

Выносим общий множитель за скобки, обратите внимание можно вынести за скобки 4х, что значительно облегчит дальнейшее решение уравнение, формируем из множителей два уравнения:

4x=0 x-2=0
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 12)

Решаем два линейных уравнения:

x=0 x=2
Пример решения неполного квадратного уравнения (рис. 13)