Репетитор по математике в Луганске Репетитор по математике в Луганске

Признаки делимости на простые числа.

C видео версией данного урока вы можете ознакомиться -

Признаки делимости – это признаки, которые позволяют быстро определить, на какое число можно разделить данное число и получить целочисленный ответ. Признаков делимости на самом деле очень много, в теме данного урока мы поговорим о признаках делимости на простые числа в пределах десяти, так как они используются чаще всего в разложении числа на множители.

Понятия простых и состовных чисел:

Признак делимости на 2:

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Так же любое число, заканчивающееся на 0, делится на 2.

Признаки делимости на 3:

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Признаки делимости на 5:

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

Признаки делимости на 7:

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат разности десятков и удвоенной последней цифры числа делится на 7.

Примеры:

Деление на 2:

538 – да, можно, так как последняя цифра делится на 2 (538:2=269).

210 – да, можно, так как последняя цифра числа 0 (210:2=105).

25 – нет, нельзя, так как последняя цифра на два не делится.

Деление на 3:

255 – да, можно, так как сумма цифр числа (2+5+5=12), а 12 делится на 3 (255:3=85).

899754 – да, можно, так как сумма цифр числа (8+9+9+7+5+4=42), для облегчения можно повторить суммирование цифр числа (4+2=6), а 6 делится на 3 (899754:3=299918).

112 – нет, нельзя, так как сумма цифр числа (1+1+2=4), а 4 не делится на 3.

Деление на 5:

150 – да, можно, так как число заканчивается на 0 (150:3=50).

285 – да, можно, так как число заканчивается на 5 (285:3=95).

553 – нет, нельзя, так как число не заканчивается на 0 или 5.

Деление на 7:

826 – да, можно, так как (82-6∙2=70), а 70 делится на 7 (826:7=118).

595 – да, можно, так как (59-5∙2=49), а 49 делится на 7 (595:7=85).

422 – нет, нельзя, так как (42-2∙2=38), а 38 не делится.